∫∫dxdy=1 n√a=1
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计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²...
ab是x2/a2+y2/b2=1这个标准形式椭圆的面积，要求这个椭圆的面积，首先要化成标准形式，也就是右边必须是1。
上式化为：x2/[a2(1-z2/c2)] + y2/[b2(1-z2/c2)] = 1
因此这个椭圆的长轴和短轴分别为：a√(1-z2/c2)，b√(1-z2/c2)
因此椭圆面积为：πab(1-z2/c2)
这就是被积函数为什么多出一个(1-z2/c2)的原因。
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r?（i=1,2,...,n）。
在每个小区域内取点f（ξ?，η?，ζ?），作和式Σf(ξ?，η?，ζ?)Δδ?，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分。
扩展资料：
如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
参考资料来源：百度百科--三重积分
当d是由什么围成的区域时,∫∫dxdy=1
∫∫dxdy就等于积分区域的面积SD，
现在∫∫dxdy=1，
那么就可以得到
积分区域的面积SD=1，
即无论D怎么围成，其面积为1即可
...设D是第一象限中由曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,y=√3x围成的平面区域...
简单计算一下即可，答案如图所示
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